练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设G是△ABC的重心，且(56sinA)
    GA
    +(40sinB)
    GB
    +(35sinC)
    GC
    =
    0
    ，则B的大小为（　　）
    A、15°B、30°
    C、45°D、60°
    分析：设出三角形的三边分别为a，b，c，根据正弦定理把已知的等式化简，然后由G为三角形的重心，根据中线的性质及向量的加法法则分别表示出
    GA
    ，
    GC
    和
    GB
    ，代入化简后的式子中，然后又根据
    CA
    等于
    CB
    加
    BA
    ，把上式进行化简，最后得到关于
    BA
    和
    BC
    的关系式，由
    BA
    和
    BC
    为非零向量，得到两向量前的系数等于0，列出关于a，b及c的方程组，不妨令c=56，即可求出a与b的值，然后根据余弦定理表示出cosB，把a，b，c的值代入即可求出cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到B的度数．
    解答：解：因为(56sinA)
    GA
    +(40sinB)
    GB
    +(35sinC)
    GC
    =
    0

    设三角形的边长顺次为a，b，c，根据正弦定理得：
    56a
    GA
    +40b
    GB
    +35
    GC
    =
    0
    ，
    由点G为三角形的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：
    3
    GA
    =
    BA
    +
    CA
    ，3
    GB
    =
    CB
    +
    AB
    ，3
    GC
    =
    AC
    +
    BC
    ，
    代入上式得：56a（
    BA
    +
    CA
    ）+40b（
    AB
    +
    CB
    ）+35c（
    AC
    +
    BC
    ）=
    0
    ，
    又
    CA
    =
    CB
    +
    BA
    ，上式可化为：
    56a（2
    BA
    +
    CB
    ）+40b（
    AB
    +
    CB
    ）+35c（-
    BA
    +2
    BC
    ）=
    0
    ，
    即（112a-40b-35c）
    BA
    +（-56a-40b+70c）
    BC
    =
    0
    ，
    则有
    112a-40b-35c=0①
    -56a-40b+70c=0②
    ，
    ①-②得：168a=105c，即a：c=35：56，
    设a=35k，c=56k，代入①得到b=49k，
    所以cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    (352+562-492)k2
    2(35×56)k2
    =
    1
    2
    ，又B∈（0，180°），
    则B=60°．
    故选D
    点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，掌握向量的加法法则及中线的性质，是一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心，且(sinA)•
    GA
    +(sinB)•
    GB
    +(sinC)•
    GC
    =
    0
    ，则B的大小为（　　）
    A、45°B、60°
    C、30°D、15°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心，且(56sinA)
    GA
    +(40sinB)
    GB
    +(35sinC)
    GC
    =
    0
    ，则B的大小为
    60°
    60°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心（即三条中线的交点），
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．试用
    a
    •
    b
    表示
    AG
    =
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a
    GA
    +b
    GB
    +
    		3
    3
    c
    GC
    =
    0
    ，则角A=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案