Question

（22）已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

 

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．

Answer 1

（22）本小题考查直线与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力．

解：

（Ⅰ）直线的方程为，

将    ，

得    ．                         

设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，

则                                

又，

∴    

           

            ．                          

∵     ，

∴     ．

解得  ．                                 

 

（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得

         ，

         ．         

∴       ．

又 为等腰直角三角形，

∴       ，

∴       ．                         

                  

   即面积最大值为 .