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    【题目】已知椭圆：的焦距与短轴长相等，椭圆上一点到两焦点距离之差的最大值为4.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若点为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，过原点作的垂线交的延长线于点，求的轨迹方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由题得b=c, 点到两焦点距离之差,利用焦半径的范围得最大值，确定c值，即可得到椭圆方程；（2）设，的斜率分别为，，由已知得，设直线，BM的方程，整理可得点M的轨迹方程.

    （1）由椭圆：的焦距与短轴长相等得，

    设为椭圆上任一点，左右焦点分别为，，

    ，∵.

    ∴最大值为，即，椭圆方程为；

    （2）设，的斜率分别为，，设点坐标为，，，

    ，

    由，直线的方程为①

    直线的方程为②

    ①②两式相除可得，

    观察可知，点不可能与点重合，则的轨迹方程为.

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    （1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．

    （2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，

    ①补充下面的列联表：

    物理成绩优秀

    物理成绩不优秀

    合计

    对此事关注

    对此事不关注

    合计

    ②是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

    （I）证明：平面；

    （II）求二面角的余弦值．

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    【题目】已知函数，.

    （1）当时，试讨论方程的解的个数；

    （2）若曲线和上分别存在点，，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.

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    【题目】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：

    分组

    频数

    10

    15

    45

    20

    10

    以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.

    （1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比；

    （2）现在从质量为 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.

    附： ，则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.

    （1）证明：；

    （2）求二面角的正弦值；

    （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长.

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    【题目】已知函数，，其中．

    讨论函数与的图象的交点个数；

    若函数与的图象无交点，设直线与的数和的图象分别交于点P，证明：．

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间和零点；

    （2）若恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，点在直线上的射影为，且当取最小值5时，的最大值为（ ）

    A. B. C. D. 10

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