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    设等差数列的公差且记为数列的前项和.

    (1)若、、成等比数列,且、的等差中项为求数列的通项公式;

    (2)若、、且证明：

    (3)若证明:

     

    【答案】

    (1)由已知得即

    化简得: 

    而即

    故分

    (2)易知等差数列的首项不妨设

    因为

    分

    (3)

    而

    【解析】略

     

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       1）若，且，则；

       2）若则。

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       1）若，且，则；

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    科目：高中数学 来源：2011届江苏省苏州市红心中学高三摸底考试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，点Pn在函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}.
    （1）求点Pn的坐标；
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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.

    （Ⅰ）求数列与的通项公式；

    （Ⅱ）记，，证明（）.

    【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

    由，得，，.

    由条件，得方程组，解得

    所以，，.

    （2）证明：（方法一）

    由（1）得

         ①

       ②

    由②-①得

    而

    故，

    （方法二：数学归纳法）

    ①  当n=1时，，，故等式成立.

    ②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

       

       

    即，因此n=k+1时等式也成立

    由①和②，可知对任意，成立.

     

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