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    已知向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=3    ，|5
    a
    -
    b
    |    =7，则向量
    a
    和
    b
    的夹角为
     
    °．
    分析：要求夹角的问题，就得先求数量积，所以把第三个条件两边平方，把向量的模代入，得到两向量的数量积，利用求夹角公式，把数量积、两个向量的模代入，得到夹角的余弦值，根据角的范围，得到角．
    解答：解：∵|5
    a
    -
    b
    |=7，
    ∴25
    a
    2    -10
    a
    b
    +
    b
    2    =49，
    ∴
    a
    •
    b
    =-
    3
    2
    ，
    ∴cosθ=
    -
    3
    2
    1×3
    =-
    1
    2
    ，
    ∵θ∈[0，π]，
    ∴θ=
    2π
    3
    ，
    故答案为：
    2π
    3
    点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．由数量积公式可以变形求夹角和模．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知向量
    a
    和
    b
    的夹角是120°，且|
    a
    |=2    ，|
    b
    |=5    ，则(2
    a
    -
    b
    )•
    a
    =
     
    ．
    （Ⅱ）已知数列{an}满足a1=1，an=n（an+1-an），则数列{an}的通项公式an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•静安区一模）已知向量
    a 
    和
    b 
    满足条件：
    a 
    ≠
    b 
    且
    a 
    •
    b 
    ≠0    ．若对于任意实数t，恒有|
    a 
    -t
    b 
    |≥|
    a 
    -
    b 
    |    ，则在
    a 
    、
    b 
    、
    a 
    +
    b 
    、
    a 
    -
    b 
    这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    和
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    b
    |=3    ，|5
    a
    -
    b
    |    =7，则向量
    a
    和
    b
    的夹角为______°．

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    科目：高中数学 来源：静安区一模 题型：单选题

    已知向量
    a 
    和
    b 
    满足条件：
    a 
    ≠
    b 
    且
    a 
    •
    b 
    ≠0    ．若对于任意实数t，恒有|
    a 
    -t
    b 
    |≥|
    a 
    -
    b 
    |    ，则在
    a 
    、
    b 
    、
    a 
    +
    b 
    、
    a 
    -
    b 
    这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）
    A．
    a 
    与
    a 
    -
    b 
    		B．
    b 
    与
    a 
    -
    b 
    		C．
    a 
    与
    a 
    +
    b 
    		D．
    b 
    与
    a 
    +
    b 

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