Question

【题目】给出下列命题：
①函数 是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα= ；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④ 是函数 的一条对称轴方程；
⑤函数 的图象关于点 成中心对称图形．
其中命题正确的是（填序号）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①函数
=﹣sin ，是奇函数，正确；
②存在实数α，使得sinα+cosα= sin（α+ ）≤ ，故错误；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ，显然成立；
④ 是函数 ，f（ ）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确；
⑤函数 的图象关于点 ，f（ ）=1，不是对称中心，故错误．
所以答案是①③④．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．