Question

有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：先根据面面垂直的性质定理证明AO⊥BC⊥OD，从而建立空间直角坐标系，再分别写出相关点的坐标以及

AB

，

CD

的坐标，最后由夹角公式计算异面直线AB和CD所成角的余弦值即可

解答：解：如图：设等边三角形的边长为2．
∵等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直
∴取BC中点O，则AO⊥BC⊥OD
以O为原点，建立如图空间直角坐标系
则A（0，0，

3

），B（0，-1，0），C（0，1，0），D（

3

，0，0）
∴

AB

=（0，-1，-

3

），

CD

=（

3

，-1，0）
∴cos＜

AB

，

CD

＞=

AB • CD

| AB || CD |

=

1

2×2

=

1

4

∴异面直线AB和CD所成角的余弦值

1

4

故选C

点评：本题考查了利用空间直角坐标系求异面直线所成的角的方法，将空间角问题转化为向量夹角问题的思想方法