Question

如图1-2（3）-19所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s.

    （1）设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；

    （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（精确到0.01 km）.

   

Answer 1

思路分析：（1）由收到信号的先后可建立PA、PB、PC之间的长度关系，然后分别在△PAB和△PAC中，有一公共角，利用余弦定理求出cos∠PAB，cos∠PAC，可建立关于x的方程.

（2）由题意作PD⊥α，垂足为D，要求PD的长，只需求出PA的长及∠APD的余弦值，也即cos∠PAB的值，由（1）可求得.

    解：（1）由题意PA-PB=1.5×8=12km，PC-PB=1.5×20=30km.

    ∴PB=x-12，PC=x+18.

    在△PAB中，AB=20，由余弦定理，得

    cos∠PAB=

    ==.

    同理，可得cos∠PAC=.

    又cos∠PAB=cos∠PAC，

    ∴=.

    解得x=km.

     (2)由题意作PD⊥α，垂足为D，在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x·≈17.71km.

    ∴静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71km.