Question

【题目】已知函数f（x）=2lnx﹣ax2+3，若存在实数m、n∈[1，5]满足n﹣m≥2时，f（m）=f（n）成立，则实数a的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（m）=f（n）2lnn﹣an2+3=2lnm﹣am2+3，∴a= ．

令n=m+t，（t≥1），则a= ，（m∈[1，5]，t≥2）

显然g（m）═ ，在m∈[1，+∞）单调递减，∴a≤g（1）= ，（t≥1）

令h（t）=g（1）= ，（t≥2），h′（t）=

∵t≥2，∴2ln（t+1）＞1，则t2+2t﹣2ln（t+1）（t+1）2＜0，

∴令h（t）=g（1）= ，（t≥2），单调递减，

∴

∴实数a的最大值为 ．

故选：B

【考点精析】通过灵活运用函数的极值与导数，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值即可以解答此题．