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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E,F两点,则四边形EBFD1的形状为 ________

平行四边形
分析:要证明四边形EBFD1的形状为平行四边形,只需证明两条对边D1E与BF,BE与FD1分别平行即可.
解答:因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AA1DD1与平面BB1C1CP平行,
而经过对角线BD1的平面分别与这两个相交于D1E与BF,
根据面面平行的性质定理,故D1E∥BF,
同理可证BE∥FD1
所以四边形EBFD1的形状为平行四边形,
故答案为平行四边形.
点评:本题考查平行四边形的判定定理,由本题给出的条件,用平行四边形的定义解决;在空间中,在同一个平面内,平面几何的定理,性质仍然成立.
练习册系列答案
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在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=
3
,AD=
3
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