Question

18.设全集U=R.

（Ⅰ）解关于x的不等式|x－1|+a－1>0（a∈R）;

（Ⅱ）记A为（Ⅰ）中不等式的解集，集合B={x|sin（）+

cos（）=0}.若（_UA）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

Answer 1

18.本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力.

解：（Ⅰ）由|x－1|+a－1>0，得|x－1|>1－a.

当a>1时，解集是R；

当a≤1时，解集是{x|x<a或x>2－a}.       

（Ⅱ）当a>1时，_UA=;

当a≤1时，_UA={x|a≤x≤2－a}.        

因sin（πx－）+cos（πx－）

=2［sin（πx－）cos+cos（πx－）sin］=2sinπx,

由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z）,即x=k∈Z,所以B=Z.

当（_UA）∩B恰有3个元素时，a应满足

解得－1<a≤0.