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    【题目】已知椭圆： ， 分别是其左、右焦点，以线段为直径的圆与椭圆有且仅有两个交点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.

    【答案】（Ⅰ） ;(Ⅱ) ．

    【解析】试题分析：（1）由椭圆几何条件可得 ，因此 ，(2) 将直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理以及弦长公式可得关于直线斜率的函数关系式，再根据中点坐标公式列出线段的垂直平分线，并求与轴交点横坐标，根据点横坐标的取值范围，确定直线斜率取值范围，最后根据直线斜率取值范围确定的最小值.

    试题解析：（Ⅰ） 由题意可知，

    ∴，故椭圆的方程为.

    (Ⅱ) 设直线方程为，

    代入有，

    设， 中点，

    ∴.

    ∴

    ∴的垂直平分线方程为，

    令，得

    ∵，∴，∴．

    ，

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院

    的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    15

    25

    合计

    30

    20

    50

    (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

    (2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

    (3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断是否有的把握认为

    患心肺疾病与性别有关？

    右面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式： ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.

    （1）求曲线与的交点的直角坐标；

    （2）设点， 分别为曲线上的动点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥的底面为菱形， ， ， .

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）判断函数的奇偶性；

    （2）对任意两个实数，求证：当时， ；

    （3）对任何实数， 恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

    （1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

    （2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望．

    参考数据： ， ， ；

    回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ， .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝sinx－cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋))(0<α<)，且a·b＝．

    (1)求f(x)在区间上的最值；

    (2)求的值．

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    【题目】已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.

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    【题目】设函数，函数．

    （1）求函数的值域；

    （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

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