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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN,有以下四个结论:
①AA1⊥MN;
②A1C1∥MN;
③MN与面A1B1C1D1成0°角;  
④MN与A1C1是异面直线.
其中正确结论的序号是   
【答案】分析:根据题意,分析命题:首先利用点M∈AB1,N∈BC1,M,N可以是这两条直线上的任意的点,取特殊位置,排除②④两个结论,做出辅助线作MM′⊥A1B1于M′,作NN′⊥B1C1于N′,得到①③两个命题是正确的.
解答:解:当M为A,N为B,排除②;
当M为B1,N为C1,排除④.
作MM′⊥A1B1于M′,作NN′⊥B1C1于N′,
易证|MM′|=|NN′|,MM′∥NN′
∴MN∥M′N′,
由此知①③正确.
故答案为:①③
点评:本题考查正方体的结构特征,考查选择题的特殊解法和判断一个命题是否正确,若是错误的只要用反例来得到错误即可,不用证明.
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