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    【题目】设抛物线C：（）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于，两点，且.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的倾斜角；

    （3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线，，斜率分别为，，，求证：当为定值时，也为定值.

    【答案】(1) ；(2) 或 ；

    (3) 见解析

    【解析】

    (1)设出直线的方程与抛物线方程联立,消去得到关于的一元二次方程,利用根与系数的关系即可得出；

    (2)根据向量和(1)的结论可用表示点的坐标代入抛物线的方程即可得出直线的斜率和倾斜角；

    (3)利用向量计算公式和(1)中的根与系数的关系即可得出.

    (1)由题知 ， 直线方程为

    化简得：

    ，

    (2) ，设

    点E在抛物线C上，

    ，

    或

    (3)M是抛物线C的准线上的一点，设

    ，,

    ,

    当为定值时，也为定值.

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    ①四个侧面都是直角三角形；

    ②最长的侧棱长为；

    ③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

    ④外接球的表面积为24π．

    其中正确的描述为____．

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    【题目】如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．

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    纤维长度

    甲地（根数）

    3

    4

    4

    5

    4

    乙地（根数）

    1

    1

    2

    10

    6

    （1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.

    甲地

    乙地

    总计

    长纤维

    短纤维

    总计

    附：（1）；

    （2）临界值表；

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.

    （1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：

    A市居民

    B市居民

    喜欢杨树

    300

    200

    喜欢木棉树

    250

    250

    是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；

    （2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；

    （3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    （1）求直线与平面所成角的正弦值；

    （2）求二面角的余弦值.

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    （1）求证：；

    （2）求P到平面的距离.

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