Question

（1）化简log₂25×log₃4×log₅9+

(-4)2

+（lg

1

4

-lg25）÷(-0.001)

1

3

（2）对于正数想x，y，z，t（t≠1）满足

1

2

lgx+

1

3

lgy+

1

4

lgz=1，7

1

2

log

7

t=10⁶，求x⁶×y⁴×z³-t²．

Answer 1

分析：（1）直接利用对数的运算性质求解即可．
（2）通过已知条件求出x⁶×y⁴×z³与t²的值，然后求解所求表达式的值．

解答：解：（1）log₂25×log₃4×log₅9+

(-4)2

+（lg

1

4

-lg25）÷(-0.001)

1

3

=8log₂5×log_3²×log₅3+4+（-2lg2-2lg5）÷（-0.1）
=8+4+20=32…（6分）
（2）∵

1

2

lgx+

1

3

lgy+

1

4

lgz=1∴lg

x

+lg

3	y

+lg

4	z

=1
∴

x

•

3	y

•

4	z

=10
∴x⁶y⁴z³=(

x

•

3	y

•

4	z

)12=1012…（8分）
∵7

1

2

log

7

t=106
∴t=10⁶∴t²=10¹²…（10分）
∴x⁶y⁴z³-t²=0…（12分）

点评：本题考查对数与指数的运算性质，考查整体思想与计算能力．