【题目】如图，在圆内接四边形
中， 
， 
， 
.
（1）求
的大小；
（2）求
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：
（1）在
中，由余弦定理得
，则
，结合圆的内接四边形的性质可得
.
（2）法1：在
中，由余弦定理得
，结合均值不等式的结论有
，则
. 
.当且仅当
， 
面积的最大值为
.
法2：由几何关系可知，当
为弧
中点时， 
上的高最大，此时
是等腰三角形，此时
上的高
，据此可得
面积的最大值为
.
试题解析：
（1）在
中，由余弦定理得
，
解得
，
注意到
，
可得
.
（2）法1：在
中，由余弦定理得
，
即
，
∵
，
∴
，即
.
∴
.
当且仅当
，△BCD为等腰三角形时等号成立，
即
面积的最大值为
.
法2：如图，当
为弧
中点时， 
上的高最大，此时
是等腰三角形，易得
，作
上的高
，
在
中，由
， 
，得
，
可得
，
综上知，即
面积的最大值为
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正三棱柱
中，侧棱长和底面边长均为1， 
是
的中点．
（Ⅰ）求证： 
∥平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）试问线段
上是否存在点
，使
？若存在，求 
的值，若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】点 M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线焦点， 
=60°，|FM|=4．
（1）求抛物线C方程；
（2）D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断并证明圆F与直线BD的位置关系．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司发放员工的薪水有三种方式：①第一个月工资3000元，以后每月以1%的增长率增长；②第一个月工资2400元，以后每月以2%的增长率增长；③第一个月工资为3200元，每月涨工资30元．
（1）设第x个月的工资分别为
元，试分别建立关于x的函数；
（2）借助计算器计算这三种情况下各个月的工资；
（3）请分析这三种领薪方法的区别，作为员工选择何种方法更合算？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
是奇函数（其中
）
（1）求实数m的值；
（2）已知关于x的方程
在区间
上有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当
时，
的值域是
，求实数n与a的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在
内现将这100名学生的成绩按照
，
，
，
，
，
，
分组后，得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数保留1位小数估计为
分
D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=∠BAC=60°，AC=4，AP=3，AB=2．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）求点C到平面PAB距离．
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