Question

已知命题p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根；又 p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据p∨q为真，￢q为真，可得命题p为真与命题q为假，再讨论实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：∵方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1是焦点在y轴上的双曲线，
∴2-m＜0，且m-1＞0．即m＞2．故命题p：m＞2；
∵方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．
∵又 p∨q为真，￢q为真，∴p真q假．
即

m＞2 1＜m＜3

，此时m≥3；…（11分）   
综上所述：实数m的取值范围{m|m≥3}．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，双曲线的标准方程和二次方程根的个数判断，难度不大，是基础题．