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    已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求 f（x）的解析式．
    分析：（1）根据对一切实数x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且题中已经给出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；
    （2）在（1）中已经求出了f（0）的值，只需在给出的等式中取y=0即可求 f（x）的解析式．
    解答：解：（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，
    代入上式得f（1）-f（0）=2，所以f（0）=-2．
    （2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得
    f（x）-f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=-2，所以f（x）=x（x+1）-2．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，解决抽象函数的问题一般应用赋值法．关键是结合已知条件和要求的结论对变量恰当赋值．
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    （2013•青岛一模）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4-x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）

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    （2011•绵阳一模）已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ）．又数列{an}满足，a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+an2
    ．
    （I ）证明：f（x）在（-1，1）上是奇函数
    （ II ）求f（an）的表达式；
    （III）设bn=
    1
    2log2|f(an+1)
    ，Tn为数列{bn}的前n项和，若T2n+1-Tn≤
    m
    15
    （其中m∈N*）对N∈N*恒成立，求m的最小值．

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    （2011•滨州一模）已知函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2x-
    1
    2
    ，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2
    		3
    ，f（C）=0，若向量
    m
    =（sinB，2）与向量
    n
    =（1，-sinA）垂直，求a，b的值．

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    （2012•武清区一模）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，设M={y|f（y）f（1-2a）＞f（1）}，N={y|f（ax2+2x-y+3）=1，x∈R}，若M∩N=∅，则实数a的取值范围是
    1
    2
    ≤a≤1
    1
    2
    ≤a≤1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•内江一模）已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（-x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）

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