Question

【题目】如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发进行论证：而线线平行，一般结合平面几何条件，如中位线给予论证（2）证明面面垂直，一般利用线面垂直给予证明：即证面． 而线面垂直证明，一般要多次利用线面垂直性质及判定定理进行论证：先由平面几何条件是正方形得，再由（已知），（直棱柱性质推导）得面．因而有，这样就论证了面．

试题解析：（1）在中，因为是的中点，是的中点，

所以．

又平面，平面，所以平面．

（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，

又，即，而面，且，

所以面．

而面，所以，

又是正方形，所以，而面，且，

所以面．

又面，所以面面．