Question

设一组数x₁，x₂，…，x₃的平均数是

.

x

，标准差是s，则另二组数2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数和标准差分别是（　　）

• A、2

  .

  x

  ，2s
• B、2

  .

  x

  +1，s
• C、2

  .

  x

  +1，2s
• D、2

  .

  x

  ，s

Answer 1

分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数是

.

x

，
∴

1

n

（x₁+x₂+x₃+…+x_n）=

.

x

，
∴

1

n

[（2x₁+1）+（2x₂+1）+…+（2x_n+1）]=

1

n

（2x₁+2x₂+…+2x_n）+1=2×

1

n

（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+1=2

.

x

+1，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的标准差是s，方差为s²，
∴2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差是2²×s²
则2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的标准差是2s．
故选：C．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．