Question

.已知下列五个命题

①若,则成等比数列；

②若是等比数列，且，则＝－1；

③若数列的前n项和则数列 从第二项起成等差数列；

④已知,则的最小值是6.

⑤在△ABC中，若,则.

请把正确的命题的题号都填在后面的横线上              .

 

Answer 1

【答案】

④⑤

【解析】

试题分析：因为①若,则成等比数列；，当b=a=c=0时,不符合题意，故错误。

②若是等比数列，且，则当n=1,a₁=9+r,当n2，则a_n=,因为是等比数列，则可知公比为3，那么首项为6，r=-3,故＝－1错误；

③若数列的前n项和则根据等差数列的前n项和公式的特点可知，是关于n的二次表达式，但是常数项为零，因此数列 从第二项起成等差数列；是错误的。

④已知,则的最小值是6. 成立

⑤在△ABC中，若,则.根据正弦定理可知是充要条件命题，正确，故填写④⑤

考点：本试题主要考查了等比数列的概念和性质以及等差数列的该奶奶和性质的运用，以及解三角形的知识问题。

点评：解决该试题的关键是能熟练利用等差数列和等比数列的概念和性质得到判定，同时要利用不等式的性质求解最值问题。