Question

【题目】给出下列命题:

①存在实数x,使得sin x+cos x=2；

②函数y=cos是奇函数；

③若角α,β是第一象限角,且α＜β,则tan α<tan β；

④函数y=sin的图象关于点（，0）成中心对称.

⑤直线x=是函数y=sin图象的一条对称轴;

其中正确的命题是(　　 ).

A.②④B.①③C.①④D.②⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

①,由的最大值为,即可判断真假；②，函数y=cos是奇函数，即可判断真假；③，通过举反例，即可判断真假；④函数图象的对称中心，即可判断真假；⑤当x=时，函数取得最小值，即可判断真假.

①,由的最大值为，

因为，所以不存在实数，使得sinx+cosx=2，所以该命题是假命题；

②，函数y=cos是奇函数，所以该命题是真命题；

③，，是第一象限角且．例如：，但，即不成立，所以该命题是假命题；

④，令,所以，所以函数图象的对称中心

，所以函数y=sin的图象关于点（，0）成中心对称是假命题；

⑤，当x=时，函数取得最小值，所以直线x=是函数y=sin图象的一条对称轴，所以该命题是真命题.

故选：D