Question

【题目】从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.

(2)若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数.求ξ的分布列.

Answer 1

【答案】（1）0.2.（2）见解析

【解析】试题分析：（1）分析题意可知事件A可分为两种情况：“取出的2件产品中无二等品”， “取出的2件产品中恰有1件二等品”，然后列式求解即可（2）无放回抽取可得此问题为超几何分布，先写出ξ的可能取值为0,1,2,然后对应写出概率列出分布列即可

试题解析：

解：(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，

则A0，A1互斥，且A=A0∪A1，故P(A)=P(A0∪A1)=P(A0)+P(A1)=(1-p)2+p(1-p) =1-p2,

即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).

故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.

(2)ξ的可能取值为0,1,2,

该批产品共100件，由(1)知其二等品有100×0.2=20(件)，

故， ， .

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P