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    广西从今年秋学期开始进行高中新课程教学改革，八月份在南宁举行一次数学新课程研讨会，共邀请全区四城市50名一线教师参加，来自全区四城市的教师人数如下表所示：
    城市 南宁市 柳州市 梧州市 桂林市
    人数 20 15 5 10
    （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人来自同一城市的概率；
    （2）若指定从南宁市或柳州市中随机选出2名教师发言，设发言人来自南宁市的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
    分析：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为
    C
    2
    50
    ，选出2人来自同一城市的方法数分别为
    C
    2
    20
    ，
    C
    2
    15
    ，
    C
    2
    5
    ，
    C
    2
    10
    ．再利用加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出；
    （2）ξ的所有可能取值为0，1，2．从南宁市或柳州市中35为教师中随机选出2名教师发言可有
    C
    2
    35
    种方法．ξ=0时，说明发言的2名教师都是来自柳州市，可有
    C
    2
    15
    方法；ξ=1时说明1位教师来自南宁市1为来自柳州市，可有
    C
    1
    20
    C
    1
    15
    种方法；ξ=2时，说明发言的2名教师都是来自南宁市，可有
    C
    2
    20
    方法．利用古典概型的概率计算公式即可得出ξ的分布列，进而得出数学期望．
    解答：解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为
    C
    2
    50
    =1225    ，
    选出2人来自同一城市的方法数为
    C
    2
    20
    +
    C
    2
    15
    +
    C
    2
    5
    +
    C
    2
    10
    =350    ，
    故2人来自同一城市的概率为P=
    350
    1225
    =
    2
    7
    ．
    （2）ξ的所有可能取值为0，1，2．
    则P(ξ=0)=
    C
    2
    15
    C
    2
    35
    =
    3
    17
    ，P(ξ=1)=
    C
    1
    20
    C
    1
    15
    C
    2
    35
    =
    60
    119
    ，P(ξ=2)=
    C
    2
    20
    C
    2
    35
    =
    38
    119
    ．
    ∴ξ的分布列为
    ξ 0 1 2
    P
    3
    17
    60
    119
    38
    119
    Eξ=0×
    3
    17
    +1×
    60
    119
    +2×
    38
    119
    =
    136
    119
    =
    8
    7
    ．
    点评：本题考查了加法原理、古典概型的概率计算公式、超几何分布的概率计算和数学期望等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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