Question

经过点（2，1）的直线l到A（1，1），B（3，5）两点的距离相等，则直线l的方程为（　　）

• A、2x-y-3=0
• B、x=2
• C、2x-y-3=0或x=2
• D、都不对

Answer 1

分析：分两种情况考虑，当直线l的斜率不存在时，得到直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，根据已知点的坐标表示出直线l的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出A到直线l的距离和B到直线l的距离，让两距离相等即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可，综上，得到所有满足题意的直线l的方程．

解答：解：当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；
当直线l的斜率垂存在时，设直线l的斜率为k，
则直线l为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0，
由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：

|-k|

k2+1

=

|k-4|

k2+1

，化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2，
所以直线l的方程为2x-y-3=0，
综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．学生做题是容易把斜率不存在的情况遗漏，做题时应注意这点．