【题目】首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
【答案】（1）该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元/吨；（2）该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．
【解析】
（1）根据已知得平均处理成本为
，得到关系式后利用基本不等式求得平均处理成本的最小值，并根据基本不等式等号成立条件求得每月处理量；（2）获利
，根据二次函数图象可求得
，可知不获利，同时求得国家至少补贴
元.
（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为：
当且仅当
，即
时取等号
月处理量为
吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为
元/吨
（2）不获利
设该单位每月获利为
元
故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴元才能不亏损
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【题目】假定小麦基本苗数
与成熟期有效穗
之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
（1）以为解释变量，为预报变量，画出散点图
（2）求与之间的回归方程
（3）当基本苗数为
时预报有效穗（注：
， 
）
，
，
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【题目】某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入
万元，甲、乙两种商品分别可获得
万元的利润，利润曲线
，
，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？
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【题目】设函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对任意正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且x>1时，f(x)>0.
(1)求f(
)的值；
(2)判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性并给出证明；
(3)解不等式f(2x)>f(8x－6)－1.
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【题目】红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取
个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：
（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关.
养殖法 箱产量 | 箱产量 | 箱产量 | 总计 |
旧养殖法 | |||
新养殖法 | |||
总计 |
（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记
表示事件：“旧养殖法的箱产量低于
，新养殖法的箱产量不低于 ”，估计的概率；
（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了
个网箱的水产品，记
表示箱产量位于区间
的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求
.
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（
，其中
）
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