Question

函数f(x)＝其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．给出下列四个判断，其中正确判断有

①若P∩M＝，则f(P)∩f(M)＝②若P∩M≠，则f(P)∩f(M)≠③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：B
解析：

剖析：由题意知函数f(P)、f(M)的图象如下图所示．

设P＝［x₂，＋∞)，M＝(－∞，x₁］，∵|x₂|＜|x₁|，f(P)＝［f(x₂)，＋∞)，f(M)＝［f(x₁)，＋∞)，则P∩M＝．

而f(P)∩f(M)＝［f(x₁)，＋∞)≠，故①错误．同理可知②正确．设P＝［x₁，＋∞)，M＝(－∞，x₂］，∵|x₂|＜|x₁|，则P∪M＝R．

f(P)＝［f(x₁)，＋∞)，f(M)＝［f(x₂)，＋∞)，

f(P)∪f(M)＝［f(x₁)，＋∞)≠R，故③错误．同理可知④正确．