Question

（2009•宜春一模）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，每次试验均是从中任意摸出两个小球记下标号并放回，设它们的标号分别为x、y，记ξ=x+y．
（1）若一次试验中ξ的值为偶数，则称为一次试验中事件A发生了，求五次试验中事件A发生至少四次的概率；
（2）求一次试验中随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）先求出每次试验中事件A发生的概率，然后根据五次试验至少发生四次的概率为P=P₅（4）+P₅（5），由n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式解之即可；
（2）随机变量ξ的所有取值为2、3、4，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．

解答：解：（1）依题意知：每次试验中事件A发生的概率为P=P（ξ=2）+P（ξ=4）=

1

3

（3分）
则五次试验至少发生四次的概率：
P=P₅（4）+P₅（5）=

C

4 5

(

1

3

)4

2

3

+(

1

3

)5=

11

243

（6分）
（2）随机变量ξ的所有取值为2、3、4．
P（ξ=2）=

1

6

；P（ξ=3）=

C 1 2 •C 1 2

6

=

2

3

；P（ξ=4）=

1

6

．（9分）
ξ的分布列是：

ξ	2	3	4
P	1 6	2 3	1 6

ξ的数学期望Eξ=2×

1

6

+3×

2

3

+4×

1

6

=3（12分）

点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．