Question

18、设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．

解答：解：A={x|x²+4x=0}={0，-4}，A∩B=B则B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅（2分）
x²+2（a+1）x+a²-1=0，
△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8=0时，a=-1（4分）
a=-1，x²+2（a+1）x+a²-1=0的根是x=0符合条件
若B={0，-4}时，由根与系数的关系得0-4=-2（a+1）得a=1，（8分）
当B=∅时，△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8＜0，得a＜-1，（11分）
综上：a=1，a≤-1．（12分）

点评：本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用．