[题目]若定义在R上函数的图象关于图象上点(1,0)对称.f(x)对任意的实数x都有且f(3)=0.则函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有( )A.2020个B.1768个C.1515个D.1514个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】若定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数x都有且f(3)=0，则函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有（）

A.2020个B.1768个C.1515个D.1514个

【答案】C

【解析】

根据题意可得函数关于对称，且由函数的周期为，然后再求出函数在一个周期内的零点个数为个，结合进而可得出答案.

将函数向左平移一个单位可得，

由定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，

则的图象关于图象上点对称，所以，

又，所以，

由对任意的实数x都有

则，即函数的周期为，

由，，，

可知，即，

，即，

，故在中为函数的零点

所以中共有个周期余，，

，，

故函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有，

故选：C

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布．

（1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；

（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件的概率

(附：若随机变量，,）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，是等腰直角三角形，，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥

（1）求证：平面；

（2）当四棱锥体积取最大值时，

(i) 写出最大体积；

(ii) 求与平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．

（1）判断在上的单调性，并用定义证明；

（2）解不等式；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线，过点的直线的参数方程为．直线与曲线分别交于、．

(1)求的取值范围；

(2)若、、成等比数列，求实数的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某市乘坐出租车的收费办法如下：

“不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元”，相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（）