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数列{an}的项是由l或2构成,且首项为1,在第k个l和第k+1个l之间有2k-1 个2,即数列{an} 为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列 {an}的前n项和为Sn,则S20=    ; S2013=   
【答案】分析:由f(k)=2k-1,可确定数列为1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1…,分组:第k个1与其后面的k个2组成第k组,其组内元素个数记为bk,则bk=2k,确定所要求解的和中2与1的项数即可求解
解答:解:设f(k)=2k-1,则数列为1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1…
∴前20 项中共有16个24个1
s20=1×4+2×16=36
记第k个1与其后面的k个2组成第k组,其组内元素个数记为bk,则bk=2k
b1+b2+…+bn=2+4+…+2n=n(n+1)<2013,
而46×45=2080<2011,47×46=2162>2013
故n=45即前2011项中有45个1以及1968个2,所以S2013=45+1968×2=3981
故答案为:36,3981
点评:本题主要考查了数列的求和公式的应用,解题的关键是结合已知确定数列的项的特点.
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45
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36
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; S2013=
3981
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