Question

【题目】某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总得分.
（1）求 的分布列和均值；
（2）求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知， 的所有可能取值为0，20，40，60.

，

，

，

.

的分布列为：

	0	20	40	60

所以 .

（2）解：记“甲队得40分，乙队得0分”为事件 .

又 ，

故甲、乙两队总得分之和为40分且甲队获胜的概率为： .

【解析】（1）明确 的所有可能取值，并确定相应的概率，从而得到分布列及期望；（2）记“甲队得40分，乙队得0分”为事件 ，则 。
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列，需要了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．