Question

【题目】受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45.

（1）（i）求直方图中的a，b值；

（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率.

Answer 1

【答案】（1）（i）a＝0.01；b＝0.04（ii）该校学生对线上课程满意，详见解析（2）

【解析】

（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出，．

由频率分布直方图能求出评分的众数和评分的平均值，从而得到该校学生对线上课程满意．

（2）由题知评分在，和，内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在，内的为2人，评分在，的有3人，记评分在，内的3位学生为，，，评分在，内的2位学生这，，从5人中任选2人，利用列举法能求出这2人中至少一人评分在，的概率．

解：（1）由已知得，

解得，

又，．

由频率分布直方图得评分的众数为85，

评分的平均值为，

该校学生对线上课程满意．

（2）由题知评分在，和，内的频率分别为0.1和0.15，

则抽取的5人中，评分在，内的为2人，评分在，的有3人，

记评分在，内的3位学生为，，，

评分在，内的2位学生这，，

则从5人中任选2人的所有可能结果为：

，，，，，，，，，，共10种，

其中，评分在，内的可能结果为，，，共3种，

这2人中至少一人评分在，的概率为．