Question

【题目】一 厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.

(1) 求这批产品通过检验的概率;

(2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位: 元),求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列见解析，.

【解析】分析：第一问首先分析题意，寻找怎样叫产品通过检验，结合事件的关系，利用对应的公式，求得相应的概率；第二问利用条件，分析随机变量的可取值，求得相应的概率，得出分布列，之后应用随机变量的分布列的期望公式求得结果.

详解：（1）设第一次取出的3件产品中全为优质品为事件,第二次取出的3件产品都是优质品为事件； 第一次取出的3件产品中恰有2件优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件,这批产品通过检验为事件,根据题意有,且与互斥、

所以

（2）的可能取值为300,600,700

所以的分布列为

	300	600	700