Question

【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2＝ (a＋c)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，∴A(a，0)，F(－c，0)．

∵抛物线y2＝ (a＋c)x与椭圆交于B，C两点，

∴B，C两点关于x轴对称，可设B(m，n)，C(m，－n)．

∵四边形ABFC是菱形，

∴m＝ (a－c)．

将B(m，n)代入抛物线方程，得

n2＝ (a＋c)· (a－c)＝b2，

∴B，再代入椭圆方程，得＋＝1，

即·＝，

化简整理，得4e2－8e＋3＝0，解得e＝ (e＝>1不符合题意，舍去)．故选D.