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    某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.

     (1)根据三视图,画出该几何体的直观图;

    (2)在直观图中,①证明PD∥面AGC;②证明面PBD⊥面AGC.

     (1)解:该几何体的直观图如图所示.

                 

     (2)证明:①连结AC,BD交于点O,连结OG,

    因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG∥PD.

    又面AGC,面AGC,所以PD∥面AGC.

    ②连结PO,由三视图,可知PO⊥面ABCD,

    所以AO⊥PO.

    又AO⊥BO,所以AO⊥面PBD.

    因为AO面AGC,所以面PBD⊥面AGC.


    解析:

    空间直线和平面

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