Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】

试题分析：（I）求出时，，根据直线方程的点斜式可得切线方程；（II）当时，若不等式恒成立等价于，通过讨论的范围，得到其在上的单调性，分别求出求出最小值，得到的范围，最后取并集即得实数的取值范围.

试题解析：（I）当时，，

即曲线在处的切线的斜率为，又，

所以所求切线方程为.

（II）当时，若不等式恒成立

易知

若，则恒成立，在R上单调递增；

又，所以当时，，符合题意.

若，由，解得，则当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

所以时，函数取得最小值.

则当，即时，则当时，，符合题意.

当，即时，则当时，单调递增，，不符合题意.

综上，实数的取值范围是