Question

王明同学在用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1当x=2时的值的过程中，发现对一切b∈R，v₂＜v₃恒成立，则a的取值范围是

a＜3

．

Answer 1

分析：秦九韵算法计算多项式的特点是将多项式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1变为f（x）=（（（（3x+0）x-4a）x+2b²）x+0）x+1以达到简化运算的目的，其中3x+0为V₁，（3x+0）x-4a为V₂，（（3x+0）x-4a）x+2b²为V₃，代入x=2求出其值，即可得出答案．

解答：解：∵多项式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1=（（（（3x+0）x-4a）x+2b²）x+0）x+1
∴V₂=（3x+0）x-4a=12-4a，
∴V₃=（（3x+0）x-4a）x+2b²=24-8a+2b²
∵对一切b∈R，v₂＜v₃恒成立，∴12-4a＜24-8a+2b²
即2b²+12＞4a，对一切b∈R恒成立，∴4a＜12，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．

点评：本题考查大数分解和公开密约，解题的关键是熟练掌握理解秦九韶算法的运算规律，将多项式变形，求出V₃，代入自变量求值．