Question

【题目】已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（ ）
A.（1﹣e，1）
B.（1﹣e，∞）
C.（1﹣e，1]
D.（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称， 可得G（x）=ex ， （x＞1），
则G（﹣x）=e﹣x ， （x＜﹣1），
函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，
即f（x）=（k﹣1）x﹣e﹣x ， 没有零点，也就是y=（k﹣1）x，与y=e﹣x ， （x＜﹣1），
没有公共点．
y′=﹣e﹣x ， 设切点坐标为：（m，e﹣m），
可得：k﹣1=﹣e﹣m= ，解得m=﹣1，
此时k=1﹣e，
函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则k＞1﹣e．
故选：B．