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    要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的面积为6米2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，EF=3CD，tan∠FED=，设AB=x米，BC=y米．
    （1）求y关于x的表达式；
    （2）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？

    【答案】分析：（1）求出梯形的面积，利用所围成的面积为6米2，即可求出y关于x的表达式；
    （2）设整个框架用料为l米，则l=（2x+y）+3x+2，利用基本不等式，即可求得所用材料最少．
    解答：解：（1）如图，等腰梯形CDEF中，DH是高，则EH=AB=x，DH=EH•tan∠FED=
    ∴=6，
    ∴y=
    ∵x＞0，y＞0
    ∴＞0，∴0＜x＜2
    ∴y关于x的表达式为y=（0＜x＜2）
    （2）设整个框架用料为l米
    Rt△DEH中，∵tan∠FED=，∴cos∠FED=，
    ∴
    ∴l=（2x+y）+3x+2=≥
    当且仅当，即时取等号
    此时y==
    ∴AB=米，BC=米时，所用材料最少．
    点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，解题的关键是构建函数解析式．
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