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    已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点,过P作PQ⊥x轴于Q,设=+.

    (1)求点M的轨迹方程;

    (2)求向量与夹角的最大值,并求此时P点的坐标.

    解:(1)设P(x0,y0),M(x,y),则=(x0,y0), =(x0,0), = +=(2x0,y0).2分

    ∴化为

    ∵+=1,∴+y2=1.                                                  

    (2)设向量与的夹角为α.

    则cosα=                                                

    =.                                               

    令t=3x02+1,

    则cosα==≥,                                

    当且仅当t=2时,即P点坐标为(±,±)时,等号成立.                      

    ∴与夹角的最大值是arccos.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是圆x2+y2=1上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
    QM
    =λ
    QP
    （λ为非零常数）的点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若存在过点N(
    1
    2
    ，0)    的直线l与曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0（O为坐标原点），求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件
    QM
    =2
    QP
    的点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足
    RQ
    =
    		3
    PQ
    ，记点R的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为
    2
    3
    ，求△AMN的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件数学公式的点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄冈市高考数学交流试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点P是圆x2+y2=1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件的点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设过点N（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为k2，求k12+k22的最小值．

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