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    【题目】已知函数.

    （1）当时，，求的值；

    （2）若，求函数的单调递增区间；

    （3）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】(1) (2) 单调递增区间为和. (3)

    【解析】

    （1）利用可得方程，解方程求得结果；（2）分类讨论得到分段函数的解析式，在每一段上根据二次函数图象可得函数的单调递增区间，综合所有情况得到结果；（3）当时，可验证不等式成立；当时，将恒成立的不等式转化为，则可知，根据单调性和对号函数求得最值后即可得到结果.

    （1），即：，解得：或

    （2）由题意得：

    当时，在上单调递增；

    当时，在上单调递增；

    当时，在上单调递增；

    综上所述：的单调递增区间为：和

    （3）当时，，所以成立

    当时，恒成立

    即恒成立

    实数的取值范围为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某刻考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如表：

    （1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

    （2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．

    参考公式： ，

    参考数据： ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．

    （1）若m=0，写出A∪B的子集；

    （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的左右焦点分别为，，离心率为.若点为椭圆上一动点，的内切圆面积的最大值为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点作斜率为的动直线交椭圆于两点，的中点为，在轴上是否存在定点，使得对于任意值均有，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,,且

    （Ⅰ）求与平面所成角的正弦值.

    （Ⅱ）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：

    ①四面体每组对棱相互垂直；

    ②四面体每个面的面积相等；

    ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于；

    ④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.

    其中正确结论的序号是__________． (写出所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，f(1)＝2,且.

    （1）求f(0)的值；

    （2）求证：对任意x，都有f(x)>0；

    （3）解不等式f(32x)>4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；

    （Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

    优秀

    非优秀

    合计

    男生

    女生

    合计

    参考公式及数据：，．

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