[题目]已知随圆E: + =1与过原点的直线交于A.B两点.右焦点为F.∠AFB=120°.若△AFB的面积为4 .则椭圆E的焦距的取值范围是( )A.[2.+∞)B.[4.+∞)C.[2 .+∞)D.[4 .+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知随圆E： + =1（a＞b＞0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，∠AFB=120°，若△AFB的面积为4 ，则椭圆E的焦距的取值范围是（）
A.[2，+∞）
B.[4，+∞）
C.[2 ，+∞）
D.[4 ，+∞）

【答案】B
【解析】解：取椭圆的左焦点F1，连接AF1，BF1，

则AB与FF1互相平分，

∴四边形AFBF1是平行四边形，

∴AF1=BF，

∵AF+AF1=2a，∴AF+BF=2a，

∵S△ABF= AFBFsin120°= AFBF=4 ，

∴AFBF=16，

∵2a=AF+BF≥2 =8，∴a≥4，

又S△ABF= =c|yA|=4 ，

∴c= ，

∴当|yA|=b= 时，c取得最小值，此时b= c，

∴a2=3c2+c2=4c2，∴2c=a，

∴2c≥4．

故选B．

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B.
C.2
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（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：