Question

【题目】从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．

（ⅰ）利用该正态分布，求；

（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．

附：．若，则，．

Answer 1

【答案】（1）平均数=140；（2）（ⅰ）0.3413（ⅱ）见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；（2）（ⅰ）由（1）中数据知，计算出答案即可；（ⅱ）依题意知服从二项分布，由二项分布的直接计算即可.

（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为

（2）（ⅰ）由（1）知，，

从而

（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，

依题意知服从二项分布，

所以