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    （2011•重庆模拟）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进行第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为
    4
    5
    ，
    3
    4
    ，
    2
    3
    ．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率均为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
    （Ⅱ）求经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率．
    分析：（Ⅰ）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率，故分为只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，3种情况，根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出3种情况的概率，相加即可得到答案．
    （Ⅱ）求经过两次烧制后，求出甲、乙、丙经两次烧制后合格的概率，根据独立事件同时发生的概率公式即可求得结果．
    解答：解：（Ⅰ）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3；
    设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，
    则：P(E)=P(A1•
    .
    A2
    •
    .
    A3
    )+P(
    .
    A1
    •A2•
    .
    A3
    )+P(
    .
    A1
    •
    .
    A2
    •A3)    =
    4
    5
    ×
    1
    4
    ×
    1
    3
    +
    1
    5
    ×
    3
    4
    ×
    1
    3
    +
    1
    5
    ×
    1
    4
    ×
    2
    3
    =
    3
    20

    ∴第一次烧制后恰好有一件产品合格的概率为
    3
    20

    （Ⅱ）分别记甲、乙、丙经两次烧制后合格为事件为A、B、C，
    则：P(A)=
    12
    25
    ，P(B)=
    9
    20
    ，P(C)=
    2
    5

    设F表示经过两次烧制后三件产品均合格，则：P(F)=P(A•B•C)=
    12
    25
    ×
    9
    20
    ×
    2
    5
    =
    54
    625

    ∴经过前后两次烧制后三件产品均合格的概率
    54
    625
    ．
    点评：本题注意考查相互独立事件同时发生的概率的求法，读懂题意是解题的关键，属中档题．
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