Question

设复数z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，其中m∈R．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值．
（Ⅱ）若z的对应点在直线y=x上，求m的值．

Answer 1

分析：（I）若复数z为纯虚数，则有 m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，由此可得 m的值．
（II）若复数z复平面上所表示的点在直线y=x上，则实部=虚部，由此解得 m的值．

解答：解：（1）复数z=a+bi，a、b∈R
若复数z为纯虚数?a=0且b≠0，
∴有a=m²-2m-3=0，且b=m²+3m+2≠0，可得 m=3．
（II）若复数z复平面上所表示的点的坐标为（a，b）
∵点在直线y=x上，
∴m²-2m-3=m²+3m+2，
解得 m=-1．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数相等的充要条件．