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    已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n.

    （1）证明ni＜mi；

    （2）证明（1＋m）n＞（1＋n）m.

    答案：
    解析：

    		证明：（1）方法一：

    对于m＜n，∴k=1，2，…，i－1有

    ∴即mi＞ni

    方法二：ni=·m·（m－1）·（m－2）·…·（m－i+1）

    =mn·（mn－n）·（mn－2n）·…·［mn－n（i－1）］                                   ①

    同理mi=mn·（mn－m）·（mn－2m）·…·［mn－m（i－1）］   ②

    ∵1＜i≤m＜n，

    ∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…，

    mn－n（i－1）＜mn－m（i－1）                                                                            ③

    ∴联系①、②、③可得ni＜miAin.

    （2）由二项式定理：

    又∵

    而mi＞ni

    ∴

    ……

    又∵

    ∴（1＋m）n＞（1＋n）m


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    (1)证明: niA＜miA 

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    （2）证明（1+m）n＞（1+n）m．

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