Question

圆内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长
①求直线AB的倾斜角；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.

Answer 1

(1)或; (2)x+y-1=0或x-y+3=0.

试题分析：①设圆心（-1，0）到直线AB的距离为d，则 d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=，
∴k=或-，∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．
②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，
∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d==，
直线AB的方程 y-2=k（x+1），
即kx-y+k+2=0，
由d==，
解可得k=1或-1，
直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．
点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用利用点到直线的距离公式，建立斜率的方程求解。