【题目】如图所示，小波从
街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是
，红灯亮的概率都是
．
（1）求小波遇到4次绿灯后，处于
街区的概率；
（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与
街区相距的街道数为
（如小波若处在
街区则相距零个街道，处在
，
街区都是相距2个街道），求
的分布列和数学期望．
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【题目】在某次综合素质测试中，共设有60个考场，每个考场30名考生，在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考场中座位号为06的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图.
问：
在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？
估计这次测试中优秀（80分及以上）的人数；
写出这60名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值.
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【题目】如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，平面
底面
，
为
的中点，
为正三角形，
是棱
上的一点(异于端点).
（Ⅰ）若为中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）是否存在点，使二面角
的大小为30°.若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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【题目】在实数
中定义一种新运算: 
，对实数
经过运算
后是一个确定的唯一的实数。
运算有如下性质:（1)对任意实数
， 
；（2）对任意实数
， 
那么:关于函数
的性质下列说法正确的是:①函数
的最小值为3；②函数
是偶函数；③函数
在
上为减函数，这三种说法正确的有__________.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与
的关系，请你帮助建立
关于
的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与
的关系，得到了回归方程：
，并提供了相关指数
．请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润．（精确到0.01）（小王也提供了他的分析分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．参考数据：
，
．
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【题目】为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
分）作为样本（样本容量为
）进行统计.按照
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）.
（1）求样本容
和频率分布直方图中
的值并求出抽取学生的平均分；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在
分以上（含
分)的学生中随机抽取
名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的
名学生中至少有一人得分在
内的概率.
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【题目】在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角EBDP的余弦值．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
， 
与
的交点为
.
（1）判断点
与曲线
的位置关系；
（2）点
为曲线
上的任意一点，求
的最大值.
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