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    已知定义域为R的函数f(x)=
    -2x+b2x+1+a
    是奇函数．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0．
    分析：（I）利用奇函数定义f（x）=-f（x），根据f（0）=0，f（-1）=-f（1），构造方程组，解方程组可求a，b的值；
    （II）由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，结合（I）中函数的奇偶性，可将不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0化为x的一次不等式，进而得到答案．
    解答：解：（I）∵函数f(x)=
    -2x+b
    2x+1+a
    是奇函数
    ∴f（0）=0，f（1）=-f（-1），
    即
    b-1
    a+2
    =0
    b-2
    a+4
    =-
    b-
    1
    2
    a+1

    解得a=2，b=1
    （II）由（I）得f(x)=
    -2x+1
    2x+1+2
    =-
    1
    2
    +
    1
    2x+1

    ∵y=2x为增函数，
    ∴y=2x+1为增函数，
    ∴y=
    1
    2x+1
    为减函数，
    ∴函数f（x）为减函数
    若f（5-2x）+f（3x+1）＜0
    则f（5-2x）＜-f（3x+1）=f（-3x-1）
    则5-2x＞-3x-1
    解得x＞-6
    点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元一次不等式的解法，熟练掌握函数单调性及奇偶性的定义是解答的关键．
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    5
    3
    5
    3
    ．

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    已知定义域为R的函数f(x)=
    -2x+a2x+1
    是奇函数
    （1）求a值；
    （2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
    （4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．

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